Фамилия Кузинкина — женская форма фамилии Кузинкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выбивается из ряда привычных русских фамилий. В отличие от массовых -ов и -ин, здесь мы видим двойной суффикс -инк-, а затем фамильный -ин. Такая модель встречается реже и обычно указывает на то, что основа — не имя, а прозвище или название, к которому сначала добавили уменьшительно-ласкательный суффикс (как в словах «дочка» → «доченька»), а уже потом оформили фамилию.

Основа фамилии — Кузинка. В русских говорах и документах XVII–XVIII веков «кузинка» могло быть прозвищем человека, который напоминал кузнечика или был маленьким, юрким, «кузявым» (от слова «кузявый» — кудрявый, неопрятный, или, по Далю, «малорослый, невзрачный»). Вторая версия, более прозаичная: «кузинка» — это диалектное название кузницы (от «кузня»), и тогда прозвище давали сыну кузнеца или человеку, жившему рядом с кузницей. Третья, менее вероятная версия связывает фамилию с личным именем Кузьма: в некоторых говорах от него образовывали уменьшительные формы вроде Кузя, Кузенька, Кузинка, но суффикс -инк- для таких форм нехарактерен — обычно было бы Кузьмин или Кузин.

С точки зрения географии, фамилия Кузинкин (и Кузинкина) — не общерусская, а локальная. Она встречается в основном в центральных и южных регионах России: в Тамбовской, Воронежской, Рязанской областях, а также в Поволжье. Это говорит о том, что фамилия сложилась в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто закреплялись за целыми семьями без перехода в дворянские формы на -ский. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами и однодворцами — потомками служилых людей, которые жили на южных границах.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «и» во втором слоге (КузИнкина), а не через «е» (Кузенкина). Это важно, потому что в некоторых регионах могло произойти смешение с фамилией Кузенков, образованной от прозвища «кузен» (двоюродный брат, заимствование из французского, но в русских говорах так могли называть родственника вообще). Однако для Кузинкиной такой вариант маловероятен: основа «кузинка» — исконно русская, диалектная, и её значение прямо связано с ремеслом или внешностью, а не с родством.