Фамилия Кузлякина образована от прозвища Кузляка. Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «кузло» — так в некоторых говорах называли кузнечную работу или ковку. В. И. Даль фиксирует это значение, и если принять такую этимологию, прозвище Кузляка относилось к «профессиональным» именованиям: его мог получить человек, связанный с кузнечным ремеслом. Не исключено, что прозвище закрепилось за самим мастером или за его подмастерьем, но в любом случае указывало на род занятий.

Модель образования фамилии типична для русского ономастикона: суффикс -ин добавляется к основе, оканчивающейся на -а. По такой же схеме возникли фамилии Кузнецов (от Кузнец), Кузмичев (от Кузьма) и многие другие. Форма Кузлякина — это женский вариант, а мужской звучит как Кузлякин.

В Книге памяти Омской области упоминается Алексей Михайлович Кузлякин, родившийся в 1902 году в деревне Ингалы Большереченской волости Тарского уезда. Эта запись — один из немногих документальных следов фамилии в Сибири начала XX века. Деревня Ингалы находилась на территории современной Омской области, что позволяет предположить: фамилия могла быть распространена среди крестьянского населения юга Западной Сибири. Возможно, предки Кузлякиных переселились туда в ходе аграрных реформ или освоения новых земель.

Само прозвище Кузляка могло иметь и уменьшительно-ласкательный оттенок, если образовано от «кузло» с помощью суффикса -як- (как, например, «кузнец» → «кузняк»). В таком случае оно звучало бы как «кузнечик» или «маленький кузнец» — не столько прозвище взрослого мастера, сколько шутливое именование подростка, помогавшего в кузнице. Однако это лишь предположение: точных диалектных параллелей для слова «кузляка» в доступных источниках не зафиксировано.

Фамилия Кузлякина не относится к числу распространенных, но именно это делает её ценным маркером локальной семейной истории — она хранит память о конкретном ремесле и, возможно, о географической точке, где жил предок.