Фамилия Козлякина — женская форма фамилии Козлякин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Козляка. В русской традиции прозвища от слова «козёл» и его производных были распространены, но имели разную окраску: от нейтральной (по сходству поведения или внешности, например, бородатый или упрямый человек) до ироничной (козёл — животное, символизирующее плодовитость и жизненную силу, но в крестьянском быту — ещё и символ нечистой силы или глупости). Однако Козляка — это не просто «козёл», а уменьшительно-уничижительная форма, что указывает на молодого или несерьёзного парня, либо на ребёнка с таким прозвищем.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность (буквально «чей?» — «сын Козляки»). Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей, где прозвище отца переходило к детям без изменений. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от основ на твёрдый согласный (Козлов), форма на -ин характерна для основ на -а/-я (Козляка → Козлякин). Это одна из древнейших моделей русских фамилий, известная с XV–XVI веков.

Географически фамилия Козлякин (и Козлякина) встречается редко, преимущественно в центральных и южных регионах России, а также на Украине. В XIX веке её носители фиксируются в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях. В этих местах слово «козляка» могло иметь диалектное значение: в некоторых говорах так называли не только козлёнка, но и бойкого, вертлявого человека. Это делает версию о прозвище более конкретной, чем просто «сын козопаса» или «владелец коз».

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с топонимом Козляки (такие деревни есть в Белоруссии и Польше), но для фамилий на -ин топонимическое происхождение менее характерно — обычно они образуются от личных имён и прозвищ, а не от названий сёл. Поэтому версия о прозвище Козляка остаётся основной и наиболее правдоподобной.