Фамилия Козлякова — женская форма от Козляков, и её основа — прозвище Козляк. В народе этим словом называли два совершенно разных понятия: съедобный гриб-моховик с бархатистой шляпкой (похожий на козлёнка по цвету или месту роста) и самого козла, точнее, его детёныша. Отсюда и две версии происхождения.

Первая: прозвище прилепилось к заядлому грибнику или тому, кто особенно любил жареные грибы. Вторая — более древняя, дохристианская: называя ребёнка Козляком, родители верили, что он через имя сроднится с природой и перенимает у животного здоровье, упрямство и жизнестойкость. Такие «животные» имена были не обидными кличками, а оберегами.

Суффикс -ак (Козл-як) в русских прозвищах часто указывал на носителя признака: бойкий — Бойчак, молодой — Молодяк. Здесь он мог означать «похожий на козла» или «имеющий отношение к козлу/грибу». Это редкая модель: фамилии на -яков встречаются реже, чем на -ов или -ин, и почти всегда указывают на прозвище, а не на отчество от церковного имени.

Встречается фамилия в основном в центральных и южных областях России, особенно в Рязанской и Тамбовской губерниях — там, где собирали моховики и держали коз. В писцовых книгах XVII века уже попадаются крестьяне Козляковы, но большинство носителей — бывшие крепостные, получившие фамилию по прозвищу главы семьи.

Однокоренные фамилии — Козлов, Козляков, Козленков — гораздо популярнее. Козлякова стоит особняком: она звучит и «грибная», и «животная», и в каждом конкретном роду истинное значение уже не восстановить без семейного предания.