Фамилия Козляева образована от прозвища или имени Козляй. Основа здесь — корень «коз-», прямо указывающий на козла. Но не спешите думать, что предка дразнили за сходство с животным. В русских говорах «козёл» имел и переносные значения: так называли упрямого, бойкого или задиристого человека. В некоторых регионах «козляй» могло быть даже ласковым прозвищем для резвого мальчишки.

Суффикс «-яй» в основе — редкая и показательная деталь. В русской антропонимии такие формы (сравните Ветряй, Гуляй) часто возникали из глагольных повелений или прозвищ по действию. То есть Козляй могло означать не просто «козёл», а «тот, кто козлит» — бодается, скачет, ведёт себя несерьёзно. Впрочем, не исключён и вариант, что Козляй — это уменьшительная форма от канонического имени Козьма (в народной форме Кузьма). Замена звука «м» на «л» в диалектах встречается, хотя и нечасто.

Фамилия закрепилась в женской форме Козляева, как это обычно для фамилий на -ев, образованных от прозвища на мягкий согласный. Мужской вариант — Козляев. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к бывшим Рязанской и Тамбовской губерниям, где прозвища с корнем «коз-» были особенно распространены. Встречаются и однокоренные фамилии: Козлов, Козляков, Козлитин — но Козляева стоит особняком из-за того самого редкого суффикса.

Сословное происхождение установить сложно: прозвище Козляй могли дать и крестьянину, и посадскому человеку. В документах XVI–XVII веков попадаются упоминания «Козляевых детишек» среди служилых людей по прибору, но массового распространения в дворянских родах фамилия не получила. Так что, скорее всего, предки нынешних носителей фамилии — вольные или крепостные крестьяне, прозванные за характер.