Фамилия Козлякин образована по простой и прозрачной модели: основа + суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: чей? — козлякин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Козляка. Основа здесь — не прямое название животного «козёл» или «козлёнок», а скорее всего, прозвище Козляка. Такие прозвища давали людям за внешнее сходство с козлёнком (неуклюжий, вертлявый, с кудрявыми волосами) или за особенности поведения — упрямство, бодливость, привычку прыгать.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «козляка». В некоторых говорах так называли не только детёныша козы, но и человека, который пасёт коз, или того, кто постоянно держит коз в хозяйстве. В этом случае фамилия указывает на род занятий предка: пастух или хозяин, разводивший коз. Однако в отличие от фамилий вроде Козлов, Козловский, где корень «козёл» встречается повсеместно, форма Козлякин встречается реже и носит более узкий, локальный характер.

Словообразовательная модель с суффиксом -ин от прозвища на -яка типична для северных и центральных регионов России. Сравните: Козлякин, Гулякин, Варнакин — все они образованы от прозвищ, оканчивающихся на -яка, которые в письменных источниках XVI–XVII веков фиксируются как личные имена или прозвища в крестьянской и посадской среде. Это значит, что предки носителей фамилии Козлякин, скорее всего, были не дворянами, а крестьянами или ремесленниками, получившими прозвище в быту, которое затем закрепилось за их потомками.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилии с суффиксом -ин к числу самых распространённых в России, но подчёркивает, что конкретная основа может быть редкой. Для Козлякина это справедливо: в отличие от массовых Козловых или Козловских, носителей этой фамилии сравнительно немного. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, что подтверждается данными современных телефонных справочников и архивов метрических книг конца XIX века.