Фамилия Кватадзе — типичный пример грузинской фамилии, образованной по продуктивной модели. Её основа — «квата» (ქვათა), что в переводе с грузинского означает «камень». Суффикс «-дзе» (ძე) — один из самых распространённых в Западной и Центральной Грузии, он означает «сын» или «потомок». Таким образом, Кватадзе буквально — «сын камня» или «потомок того, кто связан с камнем».

Наиболее вероятное объяснение — прозвище по профессии. Предок мог быть камнетёсом, каменщиком или работать в каменоломне. В горной Грузии, где камень был основным строительным материалом, такое занятие было распространённым и уважаемым. Альтернативная версия — прозвище по характеру: «твёрдый как камень», «несгибаемый». Менее убедительна гипотеза о топонимическом происхождении — от названия местности вроде Квата (хотя такие названия в Грузии встречаются, они редки и обычно не дают фамилию с патронимическим суффиксом).

Географически фамилия Кватадзе чаще всего встречается в регионах Имерети и Гурия — на западе Грузии. Это не самая массовая фамилия, но и не редкая. В России и других странах бывшего СССР её носители — обычно потомки грузинских переселенцев или эмигрантов.

С точки зрения словообразования, в фамилии нет ничего необычного для грузинской ономастики. Суффикс «-дзе» указывает на древнюю, часто княжескую или дворянскую, родословную, но не гарантирует её — в Грузии этот суффикс со временем стал общеупотребительным для всех сословий. Поэтому сказать, кем были предки Кватадзе по социальному статусу, без дополнительных генеалогических данных нельзя.

Интересная деталь: в грузинском языке слово «квата» может также означать «кусок» или «часть», но в фамилиях почти всегда закрепляется именно значение «камень». Споров среди ономастов по поводу происхождения этой фамилии нет — модель прозрачна, и альтернативные версии (например, от тюркского корня) не выдерживают критики из-за явного грузинского суффикса.