Фамилия Кватарчук — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло, а, скорее всего, прозвище, связанное с числом «четыре». Суффикс -ук (в украинской традиции) или -чук указывает на происхождение от человека по прозвищу Кватар или Кватор. Первое, что приходит в голову — связь с польским и украинским словом «кватер» (ćwierć, четверть). В украинских говорах «кватар» или «кватер» могло означать четвёртую часть чего-либо: меру сыпучих тел (четверть пуда), долю земли или даже воинское подразделение (четверть роты). Соответственно, Кватарчук — это «сын того, кто связан с четвертью»: либо человек, который отвечал за раздачу или учёт четвертей, либо владелец участка земли такого размера.

Менее вероятная, но возможная версия — от польского «kwatera» (квартира, постой). В таком случае прозвище Кватар мог получить квартирмейстер, человек, отвечавший за расквартирование солдат или постояльцев. Однако эта версия слабее: суффикс -ар в польском чаще даёт «квартальный» (надзиратель квартала), а не «кватар», и фамилия была бы скорее Кватарский.

Фамилия явно западноукраинская или польско-украинского пограничья (Волынь, Галиция, Подляшье). Там модель образования фамилий на -чук от прозвищ на -ар (Коварчук, Гонтарчук) очень типична. В польском языке фамилия могла бы звучать как Kwaterczuk, и польские переписи фиксируют немногочисленных Kwaterczuk именно в Люблинском и Подкарпатском воеводствах. Русскому уху фамилия может показаться похожей на «квартал», но это случайное созвучие: в русском языке «четверть» никогда не давала прозвища «кватар».

Социально предки Кватарчуков — скорее всего, крестьяне или мелкие войсковые служащие (казаки, ополченцы), а не шляхта. Фамилия не дворянская, не распространена в аристократических гербовниках. Встречаемость фамилии в современной России крайне низкая — единичные случаи, в основном у потомков переселенцев с Западной Украины. В самой Украине фамилия редкая, но не исчезнувшая: несколько семей живут в Тернопольской и Львовской областях.