Фамилия Квицев — довольно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отталкиваться от суффикса. Окончание -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Квицев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Квиц.

Самая вероятная версия связывает основу с украинским или южнорусским словом «квит» — цветок. В украинском языке «квітка» — цветок, а «квит» может означать как «цветение», так и «квитанцию», расписку (из немецкого Quittung). Прозвище Квиц могли дать либо цветоводу, либо человеку, который занимался оформлением бумаг, либо просто весёлому, «цветущему» здоровьем человеку. В пользу «цветочной» версии говорит и то, что фамилия распространена на территориях, где украинское влияние было сильным: юг России, Кубань, бывшие земли Войска Донского.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с польским словом «kwiczeć» (визжать, хрюкать). В этом случае прозвище могло относиться к человеку с резким, пронзительным голосом. Однако фамилия Квицев не характерна для польской ономастики (там скорее была бы форма Квич или Квицкий), поэтому эта версия менее правдоподобна.

Суффикс -ев, а не -ин, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «ц». В говорах, где «ц» произносится твёрдо, фамилия могла писаться как Квицов, но закрепился вариант с «е» — это указывает на книжное, а не диалектное происхождение написания.

Интересно, что фамилия Квицев не имеет отношения к древним боярским родам. Это типичная поздняя фамилия, которая оформилась у крестьян или мещан в XVIII–XIX веках, когда прозвища превращались в наследственные именования. Учитывая редкость фамилии, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких компактных родов, возможно, из казачьей среды, где украинские корни были обычным делом.