Фамилия Квятецкий звучит необычно для русского уха: сочетание редкого корня «квят-» с типичным польским суффиксом «-ецк-» сразу указывает на западное происхождение. Это типичная польская фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский/-цкий», которая в Польше и на западе Беларуси указывала на дворянское или шляхетское происхождение её носителя. Основа «Квят-» — это искажённое польское kwiat («цветок»). Соответственно, Квятецкий — это выходец из селения, которое называлось Квяты, Квятец или Квятково. Такие топонимы встречаются в Польше и в западных областях современной Украины и Беларуси, где веками жили поляки и полонизированные белорусы.

Суффикс «-цкий» (польск. -cki) — уменьшительный или указывающий на принадлежность к месту. Если бы фамилия звучала как «Квятовский», корень был бы тем же, но суффикс «-овский» чаще встречается у русских и украинских фамилий. Форма «Квятецкий» с «е» в середине говорит о том, что исходное название было не «Квятово», а «Квяты» или «Квятец» — маленькое село или хутор. В польском языке «е» перед «ц» часто возникает из «я» при изменении слова (ср. Kwiat — kwiatek), поэтому «Квятецкий» можно прочитать как «тот, кто из Квятка».

Сословно фамилия почти наверняка принадлежала мелкой шляхте. В Речи Посполитой фамилии на «-ский» были маркером благородного происхождения, даже если носитель владел всего парой гектаров земли. После разделов Польши и вхождения этих земель в состав Российской империи многие Квятецкие остались крестьянами или мещанами, но фамилию сохранили. Найти Квятецких сегодня проще всего в Польше, а также в Беларуси и на западе Украины; в России эта фамилия редкая и, скорее всего, появилась в результате переселений XIX — начала XX века.

Ошибочно связывать фамилию с русским словом «квяк» или чем-то звукоподражательным — это ложная этимология. Корень однозначно польский, цветочный. В старых польских метриках можно встретить варианты написания: Kwiatecki, Kwiatycki или Kwiątecki — все они восходят к одному топониму. Если ваш предок носил фамилию Квятецкий, скорее всего, его семья происходила из шляхетского застенка или фольварка, где жили люди, чьим отличительным знаком был герб (чаще всего «Побог» или «Ястржембец» — популярные у мелкой шляхты), а не крестьянская соха.