Фамилия Кычнина — женская форма, а её мужской вариант, Кычнин, встречается реже. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Кычна, которое, скорее всего, происходит от глагола «кычать» или «кыкать» — в северных и сибирских говорах так обозначали кашель, хрипоту, а иногда и невнятную, картавую речь. Человек с таким прозвищем мог иметь характерный голос — хриплый, надсадный, либо страдать хроническим кашлем. В некоторых диалектах «кыча» означало также «плакса» или «нытик», что даёт вторую версию: прозвище могло закрепиться за капризным или ворчливым человеком.

Суффикс -ин указывает на типичную для русских фамилий модель принадлежности: «чей сын?» — Кычнин, то есть сын Кычны. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных христианских имён, фамилии на -ин нередко происходили от прозвищ и мирских имён, особенно в северных регионах и на Урале. Географически фамилия Кычнин встречается в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае — как раз там, где слово «кычать» было в ходу. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но массового распространения фамилия не получила.

Словообразовательная модель здесь простая, без редких суффиксов, но сама основа диалектная и узколокальная. Родственные фамилии — Кычков, Кычанов, Кычкин — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. В отличие от них, Кычнин чётко указывает на исходное прозвище Кычна, а не на имя Кычка или Кычан. Если ваш предок носил фамилию Кычнин, он, скорее всего, был выходцем из северорусской крестьянской среды, а его дальний родоначальник получил прозвище за особенности речи или голоса.