Фамилия Кычкина — одна из тех, что хранят в себе сразу два возможных пути происхождения, и оба ведут в северные говоры. Основа здесь — слово «кычка», которое в диалектах Русского Севера означало «собака» или «кобель». Сейчас собака — символ преданности, но в старину прозвище Кычка могли дать человеку жёсткому, неуступчивому, с «собачьим» характером. Однако есть и вторая версия: Кычка могло быть не прозвищем, а мирским именем. В древнерусской традиции такие имена давали детям, чтобы «обмануть» злые силы или, наоборот, передать ребёнку качества животного — в данном случае собачью верность, выносливость и чутьё. Родители надеялись, что природа примет малыша как своего, дав ему силу и здоровье.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «Кычкин», то есть сын или потомок Кычки. Женская форма Кычкина закрепилась в документах как вариант для женщин, но по сути это та же фамилия, передающаяся по наследству.

Фамилия редкая и географически привязана к северным регионам России, особенно к Якутии. Встречается она в основном у якутов и русских старожилов Сибири, что неудивительно: слово «кычка» как «собака» бытует именно в северных и сибирских говорах. Это не массовая фамилия — её носителей немного, и каждая ветвь, скорее всего, ведёт род из одного компактного района.

Сравните с однокоренными: Кычков, Кычкин — все они от той же основы, но Кычкина выделяется суффиксом -ин, типичным для севернорусской ономастики. В других регионах чаще встречались бы формы на -ов. Так что по фамилии можно примерно определить, откуда родом предки: если Кычкина — скорее всего, из северных или сибирских земель.

Прозвище или имя — обе версии имеют право на жизнь, и ономасты обычно склоняются к первой, как к более вероятной. Но окончательного ответа нет: слишком мало письменных источников по этой фамилии, чтобы утверждать наверняка.