Фамилия Кычков образована от мирского имени Кычко. В основе лежит северно-русское нарицательное «кычко» — так в некоторых говорах называли собаку. Имя Кычко давали ребёнку по той же логике, что имена Сорока, Волк или Медведь: считалось, что, назвав младенца «звериным» словом, родители защищают его от злых сил, а природа принимает такого ребёнка за своего и передаёт ему качества животного — в данном случае преданность, чуткость или выносливость.

Модель образования фамилии прозрачна: суффикс -ов присоединился к основе Кычк-, указывая на принадлежность — «сын Кычка» или «из рода Кычка». Такая патронимическая схема типична для русских фамилий, оформившихся в XV–XVII веках. Само имя Кычко — некалендарное, то есть нецерковное: в святцах его нет, поэтому фамилия Кычков встречается реже, чем, скажем, Иванов или Петров.

Корень «кыч-» звукоподражательный: во многих славянских говорах глагол «кычать» означал «кричать, звать, аукать», а в диалектах Русского Севера и Сибири «кыч» — окрик на собак. Возможно, прозвище Кычко закрепилось за человеком, который громко и отрывисто говорил или покрикивал на домашних животных. В любом случае связь с собакой или с голосом — основная версия, и она не случайна: фамилия бытует преимущественно в северных и сибирских регионах, где такие диалектные слова были в ходу.

География фамилии подтверждает эту привязку. В Книге памяти Тюменской области записан Фёдор Германович Кычков (1891 года рождения, село Покровское Ярковского района). В документах Пермской области упоминается Николай Гаврилович Кычков (1911 года рождения). Обе точки — территория бывшего освоения Русского Севера и Сибири, где мирские имена держались дольше, чем в центральных губерниях. Встречается фамилия и в Архангельской области, и в Зауралье, но везде — локально, без массового распространения. Это говорит о том, что род Кычковых не был многочисленным и, скорее всего, происходит из одной или нескольких крестьянских семей, переселявшихся на восток.

Других версий происхождения, например от тюркского корня, нет: фамилия звучит по-русски, и её внутренняя форма — «относящийся к Кычку» — не оставляет места для заимствований.