Фамилия Качков образована от прозвища Качок. В его основе лежит глагол «качать» — «колебать, колыхать, шатать, трясти плавно взад и вперед». У этого прозвища могло быть сразу несколько смыслов, и все они по-своему объясняют, почему человека так назвали.

Первая версия — бытовая. Качком родители могли назвать неспокойного, беспокойного младенца, которого постоянно приходилось укачивать на руках. Такое прозвище закреплялось за ребёнком в семье и оставалось с ним на всю жизнь. Вторая версия — профессиональная. Прозвище могло указывать на род занятий: например, человека, который качал воду насосом, работал с рычагами или управлял каким-либо механизмом, связанным с качанием. Третья версия отсылает к переносному значению глагола «качать» — «кутить, гулять». В этом случае Качком прозывали любителя праздников, разгульной жизни и шумных застолий.

Так или иначе, прозвище Качок закрепилось за человеком как основное именование, а со временем дало начало фамилии Качков. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Качка» или «потомок Качка». Модель образования типична для русских фамилий, сформировавшихся в XV–XVII веках, когда прозвища переходили в наследственные родовые имена.

В архивных записях фамилия встречается с XIX века. В Книге памяти Пермской области упоминается Иосиф Петрович Качков, родившийся в 1896 году в селе Кузьмин Проскуровского района Винницкой области — на территории современной Украины. В Книге памяти Ульяновской области есть запись о Прасковье Михайловне Качковой, родившейся в 1868 году в Майнском районе Ульяновской области. Эти примеры показывают, что фамилия бытовала как в центральной России, так и на западе, что говорит о её широком распространении.

Интересная деталь: в фамилии Качков нет суффикса -ок в уменьшительном значении. Качок — не уменьшительное от «качка», а самостоятельное прозвище, образованное прямым отглагольным способом. Это отличает её от фамилий вроде Качалкин или Качалов, где корень иной. По сути, Качков — одна из немногих фамилий, где основа напрямую связана с действием «качать», а не с предметом или свойством.