Фамилия Качкова — это женская форма фамилии Качков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Качок. Разбирать её стоит не с корня, а с необычной модели: суффикс -ов- здесь указывает на принадлежность («чей?» — Качков), а сама основа — Качок — восходит к глаголу «качать». В русских говорах у этого слова был широкий спектр значений: «колебать, колыхать, шатать, трясти плавно взад и вперёд». Именно из этого глагола и родилось прозвище.

Прозвище Качок могли дать по-разному. Самая прямая версия — бытовая: так родители могли назвать неспокойного, беспокойного ребёнка, которого постоянно приходилось качать на руках. Прозвище закреплялось за младенцем, а потом переходило во взрослое именование. Другая гипотеза — профессиональная: Качком могли прозвать человека, чья работа была связана с качанием, например, того, кто качал воду насосом или работал на маслобойне. Есть и третье, переносное значение глагола «качать» — «кутить, гулять». В этом случае прозвище Качок получал любитель праздников и шумных гуляний, человек разгульный и весёлый. Какая из версий правдоподобнее — сказать сложно, но бытовая и профессиональная кажутся более естественными для деревенской среды, где фамилия и возникла.

В ономастике фамилии на -ов/-ев считаются типичными для русского севера и центра, но Качковы встречаются в разных регионах. По Книге памяти Пермской области известен Иосиф Петрович Качков, родившийся в 1896 году в селе Кузьмин Проскуровского района Винницкой области (сейчас это Украина). Этот факт интересен тем, что показывает: фамилия бытовала не только в великорусских землях, но и на территории современной Украины, в Подолье. Другое упоминание — из Книги памяти Ульяновской области: Прасковья Михайловна Качкова, родившаяся в 1868 году в Майнском районе. Оба примера — из Памятных книг, то есть из списков репрессированных или пострадавших в советское время, что указывает на крестьянское происхождение носителей.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Качалов, Качковский, Качура — показывает, что основа «кач-» была продуктивной. Но Качков стоит особняком: суффикс -ок в прозвище Качок мог быть как уменьшительным, так и прозвищным, без уменьшительного оттенка. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такие образования описываются как типичные для прозвищ, которые потом становились фамилиями. Так что потомок человека по прозвищу Качок со временем и получил фамилию Качков, а его дочь или жена — Качкова.