Фамилия Кичкова — женская форма от Кичков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Кичко. В русской ономастике суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: Кичков буквально значит «сын Кичка» или «человек из рода Кичка». Само слово «кичка» многозначно, и это даёт сразу несколько правдоподобных версий, из которых одна выделяется как основная.

Чаще всего основой фамилии служит древнерусское слово «кика» — старинный женский головной убор замужней женщины, который в некоторых говорах называли «кичка». Прозвище Кичко мог получить человек, который носил такую шапку, либо мастер, делавший эти уборы. Учитывая, что кичка была обязательным атрибутом крестьянки в XVI–XVII веках, прозвище могло закрепиться за ремесленником, торговавшим или шившим кички. Такое объяснение поддерживается и тем, что фамилия Кичков встречается в северных и центральных губерниях России, где кичка была особенно распространена.

Есть и другая, менее очевидная, но лингвистически возможная версия. В некоторых диалектах «кичка» означала не только головной убор, но и кувшин, глиняный сосуд с узким горлом. В этом случае прозвище могло относиться к гончару или к человеку с характерной внешностью — например, с выступающим кадыком или необычной формой головы. Однако эта гипотеза слабее: слово «кичка» в значении «сосуд» было редким и локальным, тогда как головной убор — общеизвестный предмет русского быта.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. В XIX веке носители фамилии Кичковы фиксировались в основном в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — как раз в тех местах, где кичка как головной убор сохранялась дольше всего. Встречается она и в украинских говорах, где «кичка» — это чуб, хохол, и тогда прозвище могло указывать на человека с пышными волосами или казака с оселедцем. Но для русской фамилии Кичкова первая версия — с головным убором — остаётся самой естественной и подкреплённой географией бытования.

Таким образом, предок современных Кичковых был либо ремесленником, делавшим женские шапки, либо просто человеком, которого прозвали за привычку носить кичку (возможно, в шутку). Фамилия редкая, не попавшая в массовые списки, но её корень хорошо прослеживается через бытовую лексику старой Руси.