Фамилия Кырыяк — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд она кажется искусственной или иноязычной, и это ощущение не обманывает: её корни лежат не в славянской, а в тюркской ономастике. В основе лежит тюркское слово «кырык» или «кырк», которое означает «сорок». В тюркских языках число 40 имеет сакральное и бытовое значение: «кырк» — это и возраст зрелости, и мера счёта, и элемент фольклора (сорок богатырей, сорок дней). Форма «Кырыяк» — это, скорее всего, результат адаптации: к основе «кырык» добавился тюркский аффикс принадлежности или уменьшительности (например, -як), который в русской записи превратился в окончание. Сравните с фамилиями Кырыков, Кырыкбаев — здесь тот же корень, но другая модель оформления.

Вероятнее всего, фамилию получил человек, которому дали прозвище по числу «сорок»: либо он был сороковым ребёнком в семье (что маловероятно, но встречается в легендах), либо ему было около сорока лет при получении прозвища, либо он имел отношение к чему-то, связанному с этим числом (например, владел сорока головами скота, носил одежду из сорока лоскутов). В среде казанских татар, башкир, чувашей или крымских татар такие прозвища были обычны. В русской среде фамилия почти не встречается, а если и попадается, то у потомков крещёных татар или выходцев из Поволжья.

Фамилия не имеет отношения к греческому «Кириак» (от греч. kyriakos — «господень»), хотя по звучанию близка. Разница в ударении и в твёрдой «ы» выдаёт тюркский источник. В документах XIX века можно встретить варианты написания: Кырыяков, Кырыяк-оглы, но в современной фиксации фамилия осталась без суффикса -ов, что указывает на её позднюю русификацию или сохранение исходной формы в среде, где фамилии ещё не были стандартизированы по русскому образцу.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Чувашия, также единичные записи есть в Оренбургской и Самарской областях. Встречаемость крайне низкая — по открытым базам данных, носителей фамилии Кырыяк в России не более нескольких десятков человек. Это фамилия-уникум, сохранившая архаичную тюркскую основу без русской фамильной приставки.