Фамилия Кырык — редкий случай, когда корень слова не славянский, а тюркский. В основе лежит тюркское «кырык», что означает «сорок». Такая фамилия, скорее всего, имеет прозвищное происхождение. Прозвище Кырык могли дать по двум основным причинам. Первая — по числовому значению: «сорок» могло указывать на возраст, военный отряд (в тюркской традиции «кырык» — также название воинского подразделения) или просто на некое количество, ставшее отличительной чертой человека. Вторая версия — фонетический вариант слова «кырык» в значении «сломанный» или «разбитый» (сравните с татарским «кырык» — «сломанный»). В этом случае прозвище могли дать человеку с физическим изъяном, например, хромому или горбатому, либо тому, кто сломал что-то важное.

Фамилия Кырык не имеет русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на её относительно позднее оформление или сохранение в неизменном виде у народов Поволжья, Приуралья и Сибири. Скорее всего, она встречается у татар, башкир, чувашей или других тюркоязычных групп. В русской среде такая фамилия почти не фиксируется, так как не адаптирована под славянскую словообразовательную модель. Если носитель — русский, то фамилия могла возникнуть в результате смешанных браков или быть записана в документах без изменений.

В ономастике подобные фамилии без суффиксов — так называемые «чистые основы» — редки. Они указывают на то, что прозвище закрепилось как фамилия напрямую, минуя этап прибавления родового окончания. Учитывая, что в тюркских языках числительное «кырык» имеет и переносное значение «много», «несметное количество», не исключено, что прозвище дали многодетному отцу или главе большого рода.

Географически фамилия Кырык может быть связана с топонимами: в Татарстане и Башкортостане есть несколько деревень с названием Кырык (например, Кырык-Алан). В таких случаях фамилия могла произойти от названия места жительства. Однако проверить это по массовым данным сложно — фамилия крайне редкая, и её носители, скорее всего, рассеяны по нескольким регионам.