Фамилия Кывохат — редкий случай в русской ономастике. Она не укладывается в привычные модели образования от имени, профессии или географического названия. Её происхождение почти наверняка иноязычное, и ключ к разгадке лежит в фонетике и возможной записи на слух.

Самая вероятная версия связывает фамилию с финно-угорскими языками, точнее — с языками народов Поволжья, например, марийским или удмуртским. В них встречаются основы, которые русские переселенцы или писцы могли записать как «Кыво» или «Кыва». В марийском языке слово «кыво» или близкое к нему может означать «камень» или «скала» в некоторых диалектах, а также быть частью личного имени. Вторая часть — «хат» — может быть искажённым «хат» (дом, жилище) из тюркских языков, что даёт сложное прозвище вроде «каменный дом». Однако более правдоподобно, что «хат» — это русский суффикс или окончание, которое прилепилось к основе при адаптации. В русских говорах существовал суффикс -ат (как в фамилиях Головат, Носат), указывающий на обладателя признака. Тогда «Кывохат» — это «тот, у кого есть кыво», то есть человек, прозванный по какому-то предмету или качеству, названному непонятным местным словом.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — искусственное происхождение. В XIX веке священники иногда давали семинаристам фамилии, образованные от редких библейских или греческих слов, переделанных на русский лад. Однако для фамилии Кывохат греческих или латинских корней не подобрать, а библейских аналогов нет. Поэтому версия с записью иноязычного прозвища остаётся основной.

Географически фамилия Кывохат почти не встречается в современных базах данных. Это говорит о том, что она либо исчезла, либо сохранилась в одном-двух родах. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или однодворцев из районов смешанного русско-финно-угорского населения, например, из бывшей Вятской или Казанской губерний. Там при переписях искажённые местные прозвища записывали так, как слышали, и фамилия закреплялась в одной семье, не распространившись широко.

Таким образом, Кывохат — это не русская фамилия по происхождению, а адаптированное прозвище, скорее всего, из языка народов Поволжья. Её носитель мог быть человеком, которого окружающие называли по какому-то характерному признаку или предмету, обозначенному непонятным для русских словом. Точное значение утрачено вместе с языком той местности, где прозвище возникло.