Фамилия Лабзенева — женская форма фамилии Лабзенев. Её основа — прозвище или мирское имя Лабзень, и здесь мы сталкиваемся с редкой словообразовательной моделью. Суффикс -енев (а не более привычные -ов или -ин) встречается в русских фамилиях нечасто и обычно указывает на происхождение от прозвища, оканчивающегося на -еня. Сравните: Косенев (от Косеня), Парфенев (от Парфеня). То есть Лабзенев — буквально «сын Лабзени».

Само слово «лабзень» в диалектах русского языка имеет любопытную историю. В словарях Даля и областной лексики «лабза» или «лабзень» — это растение, чаще всего «осот» или «бодяк» (чертополох), а также «пух, перхоть, сорная трава». В переносном смысле так могли назвать человека невысокого роста, худого или неопрятного, «замухрышку». Есть и другая, менее вероятная версия: от глагола «лабзить» — льстить, угодничать, подлизываться. Тогда Лабзенем прозвали льстеца.

Географически фамилия Лабзенев (и её женская форма) тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в старых писцовых книгах Новгородской и Вологодской губерний. Это не дворянская и не купеческая фамилия — скорее всего, предки Лабзеневых были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по внешности или манере поведения. Написание с буквой «е» в суффиксе закрепилось в XIX веке при переходе от полуимён к официальным фамилиям.

Таким образом, если вы Лабзенева, ваш предок, скорее всего, был прозван Лабзенем — либо за сходство с сорным растением (был худым и цепким), либо за льстивый нрав. В любом случае, корень фамилии — живое диалектное слово, которое сегодня почти вышло из употребления.