Фамилия Лабжинова, скорее всего, женская форма от Лабжинов, а её основа — прозвище или имя Лабжа. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или дочь Лабжи. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов на юге и востоке.

Корень «лабж-» загадочен и редок. В современном русском языке такого слова нет. Самая вероятная версия — диалектное или искажённое заимствование. Например, в тюркских языках есть основа «лапша» (мягкий, вялый) или «лабыз» (вид растения, а также прозвище болтуна). Но более правдоподобно, что Лабжа — это вариант имени или прозвища от «лабаз» (овощной склад, амбар) или «лабзить» (угодничать, подлизываться). В некоторых говорах «лабжать» означало «жадно есть» или «болтать». Таким образом, предок мог получить прозвище за манеру речи, поведение или род занятий, связанный с торговлей или хранением припасов.

Менее вероятна, но возможна связь с географическим названием: например, река Лаба (приток Кубани) или населённые пункты вроде Лабинска. Тогда Лабжинов — тот, кто с Лабы, но суффикс -ин здесь нестандартен: обычно такие фамилии образуются с -ский (Лабинский). Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, в открытых источниках встречается в основном в Ростовской области и Краснодарском крае — регионах, где исторически смешивались русские, украинские и тюркские говоры. Если ваши предки были крестьянами или казаками, прозвище могло закрепиться именно в этой среде. Сословная принадлежность неясна, но по модели образования — это типичная «семейная» фамилия, а не дворянская.