Фамилия Ладвищенков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, географическое прозвище, причём с неочевидной внутренней формой. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по косточкам, и тут сразу возникает заминка: корень «Ладв-» для русского уха звучит чужеродно.

Самый вероятный путь — от названия населённого пункта. В России существует несколько топонимов с основой «Лад-» (Ладога, Лада), но форма «Ладвищ-» указывает на что-то более конкретное. Сравните с фамилиями типа Карпищенков (от Карпищево) или Демищенков (от Демищево). Суффикс -ищ- в топонимике часто обозначает место, бывшее когда-то чьим-то владением или имевшее характерный признак (огромное поле, большое городище). Соответственно, «Ладвище» — это название села или урочища, от которого образовано прозвище первого носителя: «Ладвищенок» — житель или выходец из Ладвища.

Что такое «Ладвище»? Здесь возможны две версии. Первая, лингвистически более простая: это искажённое «Ладовище» — место, связанное с именем Лад (краткая форма от Владислав или от древнерусского «лада» — милый, любимый). Вторая, более экзотичная: в основе может лежать финно-угорский субстрат. На северо-западе России (Псковщина, Новгородчина) много гидронимов с корнем «Лад-» (Ладва, Ладвица), что на вепсском или карельском может означать «низкое сырое место», «луг у воды». Тогда «Ладвище» — это «мокрое место», «болотина», а прозвище дали человеку, жившему у такого топкого участка.

Суффикс -енк- (в форме Ладвищенк-ов) — классический украинский или южнорусский патронимический суффикс, означающий «маленький», «сын такого-то». В сочетании с северным корнем это даёт интересный миграционный сценарий: предок с прозвищем Ладвищенок (сын человека из Ладвища) переселился в великорусские земли, где его потомкам добавили стандартный русский суффикс -ов, превратив украинское прозвище в русскую фамилию.

Таким образом, Ладвищенков — это «внук сына ладвищенца». Фамилия почти наверняка недворянская, скорее крестьянская или мещанская, и её носители, вероятно, происходят из районов бывшего Новгород-Псковского пограничья или Смоленщины, откуда позже двинулись на юг, а затем обратно на северо-восток. Точную географию можно было бы установить по писцовым книгам XVI–XVII веков, где должно встречаться селение Ладвище, но в открытых источниках оно пока не зафиксировано — что только подтверждает редкость и локальный характер фамилии.