Фамилия Лагметов — редкая и неочевидная. В ней нет привычного корня от христианского имени или названия профессии, поэтому её происхождение приходится собирать по косвенным признакам.

Первое, что бросается в глаза, — это суффикс -ов. Он указывает, что фамилия образована от мужского прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный: Лагмет. В русской ономастике такие фамилии типичны для центральной России, Поволжья и севера, реже — для юга.

Само слово «Лагмет» в современном русском языке не встречается, но его можно разобрать по частям. Корень «лаг» — древний, тюркского происхождения, со значением «мера», «мера длины» (отсюда «лагерь» — место для стоянки, где отмеряли участки). В диалектах русского севера и Урала «лаг» означал «бревно», «колода». Второй корень, «мет», — от глагола «метать» (кидать, бросать, набрасывать). Вместе «лагмет» могло быть прозвищем человека, который занимался измерением чего-то набросом, например, при разметке полей или строительстве. В крестьянской среде такое прозвище мог получить землемер или плотник, работавший с брёвнами.

Есть и другая, более прозаичная версия. В некоторых говорах «лагмет» — искажённое «лагомёт»: приспособление для метания брёвен или камней. Если так, то фамилия могла закрепиться за человеком, который обслуживал или изобрёл такой механизм, — опять же, ремесленник или мастеровой.

Третья гипотеза связывает фамилию с тюркскими языками. В казахском и татарском есть слово «лаг» (сосуд, кувшин) и «мет» (знак, метка). «Лагмет» могло означать «метка на сосуде» или «человек, ставящий метки на кувшинах» — например, гончар или торговец. Однако эта версия менее вероятна для исконно русской фамилии: в русских говорах заимствования из тюркского чаще касались быта (армяк, башлык), а не прозвищ с такой конструкцией.

Фамилия Лагметов не встречается в массовых списках дворянских родов или купеческих гильдий. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или ремесленников из северных или уральских губерний, где слово «лаг» в значении «бревно» было в ходу. В современных справочниках фамилия крайне редка, что подтверждает её локальное происхождение: она могла возникнуть в одном селе или у одной семьи и не распространиться широко.

Итог: Лагметов — фамилия-загадка, но наиболее правдоподобная версия — происхождение от прозвища по роду занятий, связанного с измерением или обработкой брёвен. Тюркский след возможен, но слабее обоснован.