Фамилия Лагошенкоо — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение почти без вариантов. Двойная «о» в конце — не опечатка и не украинский суффикс. Это белорусская или северо-западная русская модель фамилий на -о, где ударение падает на последний слог, а удвоение буквы — результат старой орфографической привычки фиксировать долготу звука или просто графическая случайность при записи в документах XIX века. В белорусской традиции фамилии на -о (как Шило, Голо) часто оформляли как Шилоо, Голоо, чтобы отличить от кратких прозвищ. Лагошенкоо — та же история: основа та же, что в украинской фамилии Лагошенко, но с белорусским «двойным» окончанием.

Корень фамилии — «лаг» или «лаго». Самая прямая версия: от прозвища Лаг — так в южных и западных говорах называли ленивого, медлительного человека, от глагола «лагать» (медлить, мешкать). В диалектах Псковщины и Смоленщины «лагошить» значило «медлить, копаться». Тогда Лагошенкоо — буквально «сын того, кто копается» или «потомок Ленивца». Суффикс -енк- типичен для украинских и белорусских фамилий, он указывает на родство (чей-то сын, человек из рода такого-то). В паре с белорусским -оо получается гибридная форма: основа украинская, а окончание — местное.

Менее вероятная версия — от географического названия. В Беларуси есть деревня Лаги (Витебская область) и урочища с корнем «лаг» (от «лог» — овраг, низина). Но суффикс -енк- обычно образует фамилии от личных имён и прозвищ, а не от названий мест. Поэтому прозвищное объяснение убедительнее.

Социально носители фамилии Лагошенкоо — скорее всего, крестьяне или мещане из северо-восточных районов Беларуси (Могилёвская, Витебская губернии) или приграничных областей России (Псковская, Смоленская). Там в XIX веке бытовали такие формы. В переписях фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный характер. Сегодняшние носители — потомки людей, которых в своём кругу дразнили Лагом за неторопливость, а через поколение это стало родовым именем.