Фамилия Лагоцка — редкий случай, когда географический и языковой след почти не оставляет сомнений в происхождении. Это не русская фамилия в узком смысле слова, а результат взаимодействия польской, украинской и белорусской ономастики. Основа — «Лаг-», которая восходит либо к польскому «łagodny» (кроткий, мягкий), либо к диалектному «łaga» — так в некоторых говорах называли луговую низину, болотистую ложбину. Вторая версия правдоподобнее: фамилии от названий рельефа встречаются чаще, чем от абстрактных качеств.

Суффикс «-цк-» — типичный для польской и западнорусской модели образования фамилий по месту жительства. Он превращает название населённого пункта в прилагательное: «из Лаг» — «Лагоцкий». Окончание «-а» (Лагоцка вместо Лагоцкий) — это украинская или белорусская адаптация. В украинском языке фамилии на «-цький» при склонении по женскому роду дают форму «Лагоцька», но в русской записи твёрдое «ц» сохраняется. Так что носитель фамилии Лагоцка, скорее всего, происходит из семьи, которая жила в местечке или деревне с корнем «Лаг-» на территории современной Западной Украины, Беларуси или восточной Польши.

В польских метриках встречаются варианты Łagocki/Łagocka, и это прямое указание на топоним. Например, в Польше есть несколько мест под названием Łagów, Łagówek, Łagowice. Если предки выехали оттуда, фамилия могла сократиться или изменить окончание при переселении в восточные губернии Российской империи. Важно, что в русском языке фамилия Лагоцка почти не встречается за пределами западнорусских областей — это дополнительный маркер её происхождения.

Сословная принадлежность предков с такой фамилией могла быть разной. В Польше и Речи Посполитой фамилии на «-цкий» часто носили шляхта и земяне, но со временем они распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные получали фамилии по названиям своих деревень. Поэтому утверждать, что все Лагоцка — потомки дворян, было бы ошибкой. Реалистичнее считать, что фамилия закрепилась за жителями конкретного села или урочища, а затем разошлась по разным сословиям.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Лагоцка стоит в одном ряду с Лаговский, Лаговцев, Лагунов. Но суффикс «-цк-» выдает именно западное, а не московское происхождение. Для человека, ищущего свои корни, лучшая зацепка — поиск населённых пунктов с корнем «Лаг-» на старых картах Волынской, Гродненской или Подольской губерний. Там, вероятно, и жили первые Лагоцка.