Фамилия Лагоцкая — женская форма фамилии Лагоцкий, и её происхождение напрямую связано с географией. Это типичная «топонимическая» фамилия, то есть образованная от названия места. Суффикс -цк- (в варианте -ск-) указывает на то, что предок носителя фамилии был либо родом, либо владел землёй в населённом пункте с корнем «Лаг-».

Самый вероятный источник — польское или белорусское село Ляг (Łag) или Лаги. На карте Польши есть несколько деревень с названиями Łag, Łagów, Łagiewniki. В белорусском Полесье встречается топоним Лаги. Поскольку суффикс -цкий (польск. -cki) особенно характерен для польской шляхты и белорусской знати, фамилия Лагоцкий в мужском роде могла принадлежать мелкому дворянину, который владел имением Ляг или происходил из этих мест. В этом случае первоначальное значение — «тот, кто из Лага».

Вторая, менее вероятная версия, отсылает к прозвищу. В некоторых говорах «лаг» или «лага» — это бревно, лесина, а также приспособление для зажима (например, в кузнечном деле). Но для фамилии с суффиксом -цкий прозвищная основа встречается реже: обычно так образовывали фамилии именно от названий мест, а не от предметов. Поэтому версия с топонимом — основная и правдоподобная.

В русской ономастике фамилии на -цкий (Лагоцкий, Острожский, Заблоцкий) часто указывают на западнорусское (белорусское, украинское) или польское происхождение. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Лаго́цкая. Встречается и вариант с ударением на первый, но он менее традиционен для этой модели.

Фамилия редкая. Её носительницы в России и Беларуси, скорее всего, потомки выходцев из западных губерний Российской империи — Минской, Гродненской или Волынской, где и были сосредоточены «лагские» топонимы.