Фамилия Лагонская — женская форма фамилии Лагонский. Она образована по типичной модели с суффиксом -ск-, который указывает на принадлежность к местности или родовому имению. Такие фамилии в XVIII–XIX веках чаще всего получали дворяне, духовенство или выходцы из мещан, переселившиеся в город. В основе лежит топоним Лагоны. Это могло быть название села, урочища или речки. На картах встречаются несколько объектов с похожими корнями: село Лагоны в бывшей Витебской губернии, а также хутора Лагонские на юге России, в Области Войска Донского. Вероятнее всего, предок Лагонских происходил из одного из таких мест и получил фамилию по названию своей малой родины.

Корень фамилии — «лагон» — не имеет очевидного славянского значения. Это не профессия и не личное имя, а скорее всего, заимствованный или диалектный топоним. В белорусском и украинском языках слово «лагон» могло означать небольшой луг или низину, но это лишь предположение. В польском языке есть слово «łagon» (устаревшее) — «сосуд, кувшин», но связь с фамилией маловероятна. Гораздо правдоподобнее, что название местности произошло от балтского или финно-угорского субстрата — такие случаи часты в северо-западных губерниях Российской империи.

Фамилия Лагонская встречается редко. По данным переписей и метрических книг XIX века, основные очаги фамилии — Витебская и Могилёвская губернии, а также южные области (бывшая Екатеринославская губерния). Это говорит о том, что род мог раздвоиться: одна ветвь осталась на западе, другая мигрировала на юг вместе с переселенцами. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована — скорее всего, Лагонские были однодворцами или мещанами, то есть лично свободными, но не привилегированными людьми.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Лаго́нская. Вариант с ударением на первый слог (Ла́гонская) возможен в говорах, но менее типичен для словообразовательной модели на -ск-. Фамилия склоняется по правилам прилагательных: Лагонской, Лагонскую, о Лагонской. В мужском роде — Лагонский, Лагонского, Лагонскому.

Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг Витебской губернии и ревизских сказок Екатеринославской губернии — там с наибольшей вероятностью сохранились записи о Лагонских. Альтернативный путь — проверить польские архивные записи: фамилии на -ский в этих краях часто имели шляхетское происхождение, но Лагонские, судя по всему, не относились к гербовой шляхте.