Фамилия Лагонский образована по самой распространённой в польской и западнорусской традиции модели — с суффиксом -ский. Этот суффикс указывает на территориальную или родовую принадлежность: в польской шляхетской среде он означал «из такого-то места» или «владелец такого-то имения», а в простонародье — «выходец из такой-то местности». Поэтому первая и самая вероятная версия: предок носителя фамилии был родом из населённого пункта с названием Лагонь, Лагоны или Лагон.

Такие топонимы действительно встречаются. В Польше есть село Лагоны (Łagony) в Мазовецком воеводстве, а в Беларуси — деревня Лагоны в Витебской области. Корень «лаг-» в славянских говорах мог относиться к низине, ложбине, лугу у воды (ср. польское łąka — «луг», или русское диалектное «лаг» — «лог, овраг»). То есть Лагонский — это, скорее всего, «тот, кто с Лагонов», из семьи, жившей у низины или на лугу.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит личное прозвище Лагоня — от глагола «лагать» (класть, укладывать) или от диалектного «лагода» (лад, порядок). Но суффикс -ский в таких случаях обычно прирастает к фамилиям знатного происхождения, а крестьянские или мещанские прозвища чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев. Поэтому топонимическая версия убедительнее.

В Российской империи фамилия Лагонский встречалась в основном среди дворян и однодворцев западных губерний — Смоленской, Могилёвской, Витебской. В XIX веке носители фамилии нередко служили чиновниками или офицерами, что типично для шляхты, перешедшей в русское подданство. В советское время фамилия рассеялась, но осталась редкой: по переписям, Лагонских в России насчитывается не более нескольких сотен человек.

Однокоренные фамилии — Лагонов, Лагонин, Лагоненко — различаются по суффиксам, но все восходят к тому же корню. Лагонский стоит особняком: это не просто «сын Лагона», а указание на место, что делает её более «географической» и, возможно, более старой по происхождению.