Фамилия Лагоненко — украинская по модели образования и, скорее всего, относительно поздняя. Суффикс -енко (в старом написании -енко) — самый распространённый патронимический суффикс в Украине, обозначающий «сын кого-то» или «потомок». В XVII–XIX веках такие фамилии массово закреплялись за казацкой старшиной, крестьянами и мещанами на Левобережье и Слобожанщине. Если вы встретили Лагоненко, велика вероятность, что корни семьи — из Черниговской, Полтавской или Сумской областей.

Основа фамилии — Лагон (или Лагонь). С этим словом сложнее, чем с суффиксом. В украинском языке нет прямого слова «лагон» с очевидным значением. Самая правдоподобная версия: это прозвище от глагола ла́годити (ладить, налаживать, чинить) или прилагательного лагідний (ласковый, кроткий, мягкий). В украинских говорах «лагон» могло означать человека, который всё чинит, «майстра на всі руки», либо, напротив, человека покладистого, смирного нрава. Сравните с фамилиями Лагода, Лагодинский, где тот же корень.

Есть и другая, более редкая версия: связь с тюркским лаган (таз, миска) или лак (лак, краска), но она слабая. Для украинской ойкумены тюркские заимствования в прозвищах возможны (особенно в южных регионах), но слово «лаган» в значении посуды фиксируется скорее в болгарском и южнославянских языках, а для украинского оно нетипично.

Интересная деталь: фамилия Лагоненко встречается редко. В современных базах данных она не входит даже в первую тысячу украинских фамилий. Это означает, что род мог быть немногочисленным или сильно разбросанным после переселений. Если ваши предки носили такую фамилию, вы, скорее всего, принадлежите к одному из локальных родов, а не к массовому крестьянскому массиву.

Таким образом, Лагоненко — это «сын Лагона», человека, которого прозвали за мастерство, покладистый характер или, возможно, за внешнюю черту. Сословно — скорее всего, свободные казаки или государственные крестьяне, а не крепостные, так как на Украине фамилии на -енко раньше и плотнее закрепились именно за казачеством.