Фамилия Лаготский — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным местом или занятием. Суффикс -ский указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в местности с корнем «лагот-». В польской и западнорусской традиции суффикс -ский был маркером шляхетского или дворянского статуса, но со временем он распространился и на крестьян, переселявшихся из одной деревни в другую.

Самая очевидная версия ведёт к топониму Лагота или Лаготы. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России: например, деревня Лаготы в Витебской области или урочища с похожим именем. Корень «лаг-» в славянских языках мог означать «низина», «лог», «овраг» (ср. «лог», «лаг» — ложбина). Тогда Лаготский — это человек, родом из Логов, из низинной местности. Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным «лагода» — «ладно, хорошо» (от «лагодить» — налаживать), но тогда фамилия звучала бы как Лагодский.

Вторая версия — от прозвища Лагота, которое давали медлительному или нерасторопному человеку. В южнорусских говорах «лагот» означало «лентяй, копун». Если так, то фамилия образована по той же модели, что и Болотский от Болота, но с другим оттенком значения. Однако суффикс -ский всё же чаще прикреплялся к географическим названиям, чем к личным прозвищам, поэтому версия с деревней Лаготы выглядит предпочтительнее.

В архивных записях фамилия Лаготский встречается эпизодически, в основном в документах XIX века по Могилёвской и Смоленской губерниям. Это подтверждает её западнорусские корни. Носители, скорее всего, были однодворцами или мелкими помещиками, а позже — крестьянами, вышедшими из этих мест. Поскольку фамилия редкая, её современные обладатели, вероятно, происходят из небольшого числа родов, разошедшихся по стране в XX веке.