Фамилия Лаговчин образована по редкой модели, которая сразу же привлекает внимание. В русских фамилиях суффикс -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (Пушкин, Репин), а -ов — к основам на согласный (Иванов). Здесь же мы видим основу «Лаговч» и суффикс -ин, что может указывать на диалектное или искажённое произношение, либо на происхождение от старой формы имени или прозвища.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Лаговка или Лаговец. Корень «лаг-» в русских говорах мог означать «лежать, покоиться» или «запаздывать» (ср. «лаг» — мера времени, отставание). Однако более правдоподобна связь с географическим термином «лаг» — низкое, сырое место, луг, или даже с диалектным «лага» — бревно, колода. Тогда прозвище Лаговка могли дать человеку, жившему у такого места, либо плотнику, работавшему с брёвнами. Форма «Лаговчин» показывает, что прозвище имело окончание -ка, которое при образовании фамилии выпало: Лаговка → Лаговчин (сын Лаговки). Суффикс -ин здесь работает по аналогии с фамилиями от прозвищ на -ка (Козлов — Козловин? нет, Козлов, но Морозка — Морозкин).

Менее вероятна, но возможна версия от крестильного имени Лаг — редкой формы от имени Лонгин (от лат. longus — длинный). В народе Лонгин мог превратиться в Лаг, а от него — Лаговка, Лаговчин. Но это лишь гипотеза, так как имя Лаг не фиксируется в святцах как самостоятельное.

Фамилия редкая, встречается в центральных и северных регионах России, где сохранились архаичные говоры. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — дворянские роды с такой фамилией не известны. В написании возможны варианты через «о» (Лаговчин) или «а» (Лаговщин), но последнее встречается ещё реже и может указывать на иной суффикс (-щин).