Фамилия Лаговской — редкий пример, когда географическая основа и модель образования вступают в очевидное, но не единственное возможное родство. Самое прямое объяснение: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск(ой). В русской ономастике фамилии на -ской/-цкой чаще всего указывали на происхождение человека из определённой местности или на его принадлежность к владельцу этих земель. В данном случае основой могло стать название села или деревни Лагово, Лаговское или Лаговка. Такие топонимы встречаются в разных регионах, но особенно плотно — в бывших западных губерниях Российской империи, где фамилии на -ский были распространены шире, чем в центральной России, и нередко закреплялись за мелкими дворянами и однодворцами.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. Фамилия может восходить не к топониму, а к прозвищу Лаг, которое в русских говорах имело несколько значений. В архангельских и вологодских диалектах «лагом» называли ленивого человека, увальня. В других областях «лаг» — это брус, перекладина, то есть прозвище мог получить плотник или высокий, нескладный человек. Тогда суффикс -овск- указывал бы на принадлежность: «Лаговской» — сын или потомок человека по прозвищу Лаг. Такая модель встречается реже, но она объяснима: от прозвища Лаг сначала образовалось притяжательное прилагательное Лагов (чей?), а затем от него — фамилия с двойным суффиксом Лагов-ской.

Обратите внимание на окончание -ой, а не -ий. В фамилиях на -ской/-цкой написание «Лаговской» (а не «Лаговский») — характерная черта южновеликорусского наречия и украинского влияния. В XIX веке в документах такие фамилии часто писали через -ой, особенно если носитель происходил из малороссийских или южнорусских губерний. Встречаются варианты Лаговский и Лаговской, но первый вариант — результат поздней унификации по церковнославянской норме.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -ской в России часто носили дворяне (по названиям поместий), но и крестьяне, и мещане, и духовенство. Лаговской мог быть как потомком мелкопоместного шляхтича, так и крестьянином, записанным по месту жительства. Без генеалогического исследования сказать точнее нельзя — это фамилия, которая «не кричит» о своём происхождении, а предлагает две равноправные загадки.