Фамилия Лаговський — показательный пример того, как польская орфография маскирует восточнославянское происхождение. Написание через «-ськ-» (а не «-ск-») и окончание «-ий» (а не «-ый») прямо указывают, что перед нами полонизированная форма. В русском языке та же фамилия писалась бы как Лаговский, и именно этот вариант стоит искать в дореволюционных метриках и ревизских сказках. «Лаговський» — это, скорее всего, более поздняя запись в документах на польском или украинском языке, либо фамилия человека, чьи предки жили на землях Речи Посполитой.

Основа фамилии — топоним Лагов (Łagów). В Польше есть несколько населённых пунктов с таким названием, самый известный — город Лагов в Свентокшиском воеводстве. Однако не менее вероятно, что предок носителя фамилии происходил из села Лагово (или Лагова) на территории современных Беларуси или Украины. Название таких сёл восходит к прозвищу или имени Лаг (от диалектного «лаг» — «низина», «лог», «овраг», или от древнерусского имени Лаг, которое могло быть сокращением от «Владимир» или «Володислав»). Суффикс «-ов» указывал на принадлежность: Лаговский означало «тот, кто из Лагова» или «человек из поместья Лаговых».

Фамилия Лаговский (и её полонизированный вариант) относится к типично дворянскому, шляхетскому типу на «-ский». В XVI–XVII веках такую фамилию чаще всего получали мелкие землевладельцы, которые брали название своего имения или места жительства. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Лаговський, с высокой вероятностью они принадлежали к польской или ополяченной украинской/белорусской шляхте, либо к однодворцам — потомкам служилых людей, которые после разделов Речи Посполитой оказались в сословии государственных крестьян, но сохранили фамилию шляхетского образца.

Интересная деталь: в русском языке существует однокоренная, но независимая фамилия Лагов — без суффикса «-ский». Если Лаговский — это человек из Лагова, то Лагов — просто потомок человека по прозвищу Лаг. Встречаются обе фамилии, и путать их не стоит: модель образования разная, а значит, и социальная среда происхождения могла быть иной (Лаговы чаще встречались среди крестьян и посадских людей центральной России). Лаговський же — это почти всегда маркер западнорусских или польских корней.