Фамилия Лагойкин — яркий пример того, как диалектное слово или прозвище может закрепиться в родовом имени. В её основе лежит корень «лаг-», который в русских говорах имел несколько значений. Самое вероятное — «лагой» или «лагун» так называли нерасторопного, медлительного человека, «тяжелого на подъем». В некоторых областях «лагой» означал «неуклюжий», «мешковатый». Таким образом, первый носитель прозвища Лагойка, скорее всего, получил его за медлительность или неповоротливость.

Модель образования проста и типична для русского Северо-Запада и центральных областей. Суффикс -к- (Лагойка) указывал на лицо, а затем фамильный суффикс -ин добавил значение принадлежности: «чей?» — «сын Лагойки». Формант -ин, а не -ов, характерен для прозвищ и имен, оканчивающихся на -а/-я (ср. Пушкин от Пушка, Ильин от Илья). Это говорит о том, что фамилия сложилась в крестьянской или посадской среде, где такие прозвища были обычны.

Интересно, что фамилия Лагойкин почти не встречается в официальных списках дворянских родов. Это указывает на её простонародное происхождение. Скорее всего, предки носителей этой фамилии были крестьянами или ремесленниками, а само прозвище — бытовым, не связанным с ремеслом или местностью. Географически фамилия чаще всего фиксируется в Поволжье и на юге России, что может говорить о миграции носителей из более северных областей, где слово «лагой» было в ходу.

В ономастике иногда пытаются связать основу с тюркским «лаг» (сокол) или с греческим «лагос» (заяц), но эти версии выглядят натянутыми: для русского прозвища гораздо естественнее опора на местную диалектную лексику. Фамилия Лагойкин — живое свидетельство того, как меткое народное слово, описывающее характер человека, превратилось в его родовой знак.