Фамилия Лакейхин — редкий случай, когда её происхождение почти наверняка связано не с русским словом, а с еврейским женским именем. В основе лежит имя Лакейша (также Лакиша или Лакейха), которое переводят как «корица» или «коричное дерево». Такие «растительные» имена в еврейской традиции — не редкость, и фамилия образовалась по обычной для восточноевропейских евреев модели: к женскому имени добавили русский патронимический суффикс -ин, получив буквально «чей?» — сын Лакейши.

Версия, что фамилия произошла от прозвища Лакейха (жены лакея), выглядит менее правдоподобной, хотя и не исключена. В этом случае прозвище отталкивалось бы от французского слова laquais — слуга, солдат. Лакеями в России называли домашнюю прислугу в господских домах, трактирах и гостиницах. Если бы фамилия пошла от этого корня, она указывала бы на социальное положение предка, но тогда логичнее было бы ожидать форму Лакеев или Лакейкин — с суффиксом -ев, а не -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях чаще прикрепляется к основам на -а/-я, что как раз и соответствует женскому имени Лакейха.

Так что с большой вероятностью Лакейхины — потомки женщины по имени Лакейша, и фамилия хранит память о ней, а не о профессии слуги.