Фамилия Лаконкина встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит не имя, а прозвище или искажённое географическое название.

Первый и самый вероятный путь — прозвище Лаконка. В русских говорах «лаконка» могло означать что-то небольшое, ладное, возможно, образованное от слова «лакать» (пить мелкими глотками, как животное) или от «лак» (в значении «вид, образ»). Но более убедительной выглядит связь с диалектным глаголом «лаконить» — лакомиться, есть сладкое. Тогда Лаконка — это лакомка, человек, любящий вкусно поесть. Суффикс «-к-» в таких прозвищах часто придавал оттенок ласкательности или указывал на характерную черту (ср. Сладкоежка, Смешинка).

Вторая версия — связь с топонимом. В России есть несколько небольших рек с похожим названием (например, Лака, Лакомая), и название села Лаконское могло дать фамилию переселенцам. Однако маловероятно, что фамилия произошла от названия древнегреческой области Лакония — это было бы слишком книжно и неестественно для русского крестьянского быта.

Фамилия образована по типичной модели: прозвище на «-ка» (Лаконка) плюс притяжательный суффикс «-ин», указывающий на принадлежность. В итоге Лаконкин — это «сын Лаконки», то есть потомок человека с таким прозвищем. Фамилия фиксируется в основном в центральных и южнорусских областях, что подтверждает её народное, а не дворянское происхождение.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был человеком с заметной чертой — любил сладкое или был говорливым (если версия с «лакать»). В любом случае, фамилия редкая и не имеет отношения к античной истории, как может показаться на первый взгляд.