Фамилия Лакштовская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -ск- и окончанием -ая, что типично для польских, украинских, белорусских и западнорусских дворянских или шляхетских фамилий. Такая форма указывает на то, что предок носителя фамилии был выходцем из места с названием Лакшта, Лакшты или Лакштово.

Сам корень Лакшт- — почти наверняка топонимический. Наиболее вероятная географическая привязка — Литва или историческая Беларусь. В Литве есть небольшой хутор Лакштинес (Lakštinės) в Вильнюсском районе, а в Беларуси — деревня Лакшта (Лакшты) в Гродненской области. Название этих мест, в свою очередь, могло произойти от литовского слова lakštas — «лист» или «пластина» (например, лист бумаги или жести). В переносном смысле так могли назвать ровное, плоское место или луг. Вторая версия — от личного прозвища Лакшта, которое давали человеку с тонким, «листовым» телосложением или, наоборот, болтливому (от глагола laksztuoti — «болтать» в литовском просторечии).

Исторический контекст: фамилии на -ский/-цкий в XV–XVII веках закреплялись за шляхтой и духовенством. Если предки Лакштовских были дворянами, они, скорее всего, владели небольшим имением или фольварком с таким названием. Если же фамилия принадлежала крестьянину или мещанину, то она могла быть присвоена по названию деревни, откуда человек переехал, — так часто делали при переписях в Российской империи в XIX веке.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что вариант Лакштовская — женская форма, а мужская — Лакштовский. Встречается также написание через «е»: Лакштовская — но это, скорее, опечатка или адаптация под русскую орфографию. В польском языке фамилия звучала бы как Łaksztowski (с носовой «л»), что подтверждает её западнославянские или балтские корни.

Других версий, например, от немецкого или еврейского корня, нет — фамилия слишком плотно привязана к балто-славянскому ареалу. Это именно локальная, «гнездовая» фамилия, которая вряд ли встречалась за пределами бывшего Великого княжества Литовского. Если ваши предки носили её, они почти наверняка были выходцами из-под Гродно или Вильнюса.