Фамилия Лапеткина — женская форма фамилии Лапеткин, и её разговорное звучание сразу наводит на мысль о связи с лаптями. Но тут есть нюанс: в основе лежит не столько сам лапоть, сколько прозвище или профессиональное имя Лапетка, которое могло образоваться от глагола «лаптать» — чинить лапти, плести их, а в некоторых говорах — неумело, кое-как делать что-то. То есть предок носительницы этой фамилии мог быть лапотником — крестьянином, который либо плёл лапти на продажу, либо ходил в них, либо получил прозвище за неловкость («лапетка» — нерасторопный человек).

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс -кин (-ин) указывает на принадлежность: Лапеткин — сын или потомок Лапетки. Но если бы фамилия была образована прямо от слова «лапоть», мы бы ждали формы Лаптев или Лаптевкин. Появление «пет» вместо «пт» — результат исторического чередования или диалектного произношения: в северных и сибирских говорах звук «т» в сочетании «пт» мог ослабляться, давая «пет». Это редкий случай, когда фамилия сохраняет живую фонетику народной речи, а не книжную норму.

Географически фамилия Лапеткины встречается нечасто, но прослеживается в старых переписях Вятской губернии и кое-где на Урале. В этих краях лапотное ремесло было массовым, и прозвища по роду занятий давали часто. Сравните с однокоренными фамилиями: Лаптев (многочисленная, от «лапоть»), Лаптевкин (редкая), Лапотников (прямое указание на ремесло). Лапеткина стоит особняком — она как бы «смягчает» исходную основу, делая её более личной, почти ласкательной.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, никакого дворянства в этой фамилии не прослеживается. В метрических книгах XIX века Лапеткины записаны как государственные крестьяне, реже — как мещане. Фамилия не получила широкого распространения, что делает её ценной для локальной истории: она привязана к конкретному говору и быту.

Итог: фамилия Лапеткина происходит от прозвища Лапетка, связанного с лаптями — либо ремеслом, либо внешностью или характером предка. Это редкий пример, когда народная фонетика (замена «пт» на «пет») застыла в официальной фамилии.