Фамилия Лапотников — один из тех случаев, когда ремесло предка читается без словаря. В основе лежит слово «лапоть» — плетёная обувь из лыка, бересты или верёвок, которую на Руси носила основная масса крестьянства до конца XIX века. Лапотником называли мастера, который эти лапти плел, или, реже, торговца лаптями.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ник- образует название лица по роду занятий (ср. сапожник, плотник, огородник), а окончание -ов превращает это прозвище в фамилию. То есть «Лапотников» буквально значит «сын лапотника» или «потомок того, кто плёл лапти». Фамилия относится к типичным «ремесленным» фамилиям, которые массово закреплялись за крестьянами и мещанами в XIX веке, когда у бывших крепостных появилась необходимость в фамилиях для документов.

Интересная деталь: в отличие, скажем, от фамилии Сапожников (сапожник — мастер, работавший с кожей, ремесло городское и более дорогое), Лапотников имеет выраженный крестьянский, низовой оттенок. Лапти — обувь беднейших слоёв, и даже в XIX веке прозвище «лапотник» могло звучать не только как указание на профессию, но и как насмешливое обозначение деревенщины, неотёсанного человека. Поэтому фамилия могла закрепиться и за тем, кто просто ходил в лаптях, или за человеком, которого дразнили за простоту.

Географически фамилия встречается повсеместно в центральной России и Поволжье, но особенно часто — в бывших губерниях с развитым лычным промыслом (Нижегородская, Костромская, Вятская). В словарях русских фамилий (например, у Б. О. Унбегауна) Лапотников приводится как характерный пример фамилии, образованной от названия предмета крестьянского быта. Других версий происхождения — от топонимов или личных имён — у этой фамилии нет, корень слишком конкретный.