Фамилия Лапонникова — женская форма фамилии Лапонников, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе фамилии лежит слово «лапонник». В русских говорах так называли человека, который плел лапти, или того, кто постоянно ходил в лаптях (в отличие от горожан, носивших сапоги). В некоторых диалектах «лапонник» — пренебрежительное прозвище для нерасторопного, простоватого крестьянина.

Модель образования типична для русского севера и центра: суффикс -ник- указывает на лицо по роду занятий или характерному признаку, а затем к основе добавляется фамильный суффикс -ов. Таким образом, Лапонников — буквально «сын лапонника», то есть потомок лапотника или плетельщика лаптей. Фамилия эта недворянская, однозначно крестьянская или мещанская: лапти — обувь беднейших слоев, и прозвище, скорее всего, закрепилось за человеком, для которого лапти были либо профессией, либо отличительной чертой.

Интересная деталь: в отличие от фамилии Лаптев, которая тоже образована от «лапоть», Лапонникова — более редкая и локальная. Она не встречается в больших городах равномерно; по данным современных телефонных справочников, её носители сконцентрированы в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае — то есть в регионах, где лапти носили особенно долго, вплоть до начала XX века. Это косвенно подтверждает, что фамилия возникла не на юге или западе России, а именно на Русском Севере, где ремесло лапотника было обычным делом.

Встречается и вариант написания через одно «н» — Лапоников, но он гораздо реже и может быть результатом ошибки в документах. В любом случае, корень один: «лапоть» и его производные.