Фамилия Лашинкер — редкий случай, когда корень почти не поддаётся однозначной славянской этимологии. Скорее всего, перед нами фамилия еврейского происхождения, причём не ашкеназского, а сефардского или бухарского круга. В основе лежит тюркское или персидское слово «лашкар» — «войско», «армия». В Средней Азии и на Кавказе «лашкар» или «лашкер» означало воина, солдата, а иногда и предводителя отряда. Суффикс -ер в таком случае — не славянский агентный суффикс, а адаптация восточного окончания, которое при переносе в русскую паспортную систему закрепилось как -кер. Таким образом, Лашинкер — это «военный», «человек из войска», возможно, потомок солдата или служилого человека.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая, связывает фамилию с топонимом Лашин — так называется село в Армении (Лашин, Лчашен) или река Лашина в бассейне Куры. В этом случае -кер могло быть суффиксом принадлежности в местных говорах, и Лашинкер — «выходец из Лашина». Однако для армянских фамилий типичнее окончание -ян/-янц, а не -кер, поэтому эта гипотеза слабее.

В польской и украинской ономастике встречается фамилия Łaszynker (Лашинкер) с ударением на второй слог — её могли принести еврейские переселенцы из Галиции или Волыни. Там основа могла восходить к идишскому «лашн» — «язык» (в смысле «говорун», «болтун»), но это уже народная этимология, не подтверждённая словарями. Учитывая редкость фамилии, можно предположить, что её носители — потомки небольшой общины, осевшей в черте оседлости или в Средней Азии в XIX веке. Сословно, скорее всего, это были мещане или купцы, а не дворяне: суффикс -кер не характерен для русских дворянских родов.

Главная сложность в разборе Лашинкер — отсутствие привычной славянской модели. Здесь нет суффиксов -ов или -ин, нет отчества. Это фамилия-прозвище, застывшая в форме, которую дал писарь при записи в метрическую книгу. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни не в центральной России, а на южных окраинах империи — в Таврической губернии, на Кавказе или в Туркестане.