Фамилию Ласкаржевський стоит разбирать не с корня, а с её географического следа. Она почти наверняка принадлежит к группе фамилий, образованных от названия населённого пункта. Модель типична для польской и западноукраинской ономастики: основа + суффикс -евськ-/-овськ- указывает на происхождение из определённого места. В данном случае исходным пунктом могло быть село или местечко Ласкаржев (Laskarzew) — такой топоним существует в Мазовецком воеводстве Польши. Соответственно, Ласкаржевський — это «тот, кто родом из Ласкаржева».

Корень «ласкар-» менее прозрачен, чем кажется. В польском языке есть слово «laskar» — так могли называть человека, делающего трости или посохи (от «laska» — палка, трость). Однако связь с топонимом здесь первична: сначала появилось название села (возможно, по прозвищу основателя или роду занятий его жителей), а уже от него — фамилия переселенца. Версия, что фамилия напрямую происходит от прозвища «ласкар» (тросточник), менее вероятна, так как суффикс -евський в чистом виде редко крепится к личным прозвищам — для этого есть -ов/-ев.

Написание через «ь» — Ласкаржевський — выдаёт украинскую адаптацию польской фамилии Laskarzewski. В польском варианте на конце было бы -ski, а в русском, скорее всего, закрепилась бы форма Ласкаржевский (без мягкого знака). Встречаемость фамилии на украинских землях, особенно в бывших польских воеводствах Правобережья, подтверждает: предки носителя, вероятно, были шляхтичами или мещанами, переселившимися с запада на восток в XVII–XIX веках. Сословная принадлежность — чаще мелкая шляхта, реже крестьяне, получившие фамилию по месту выхода.

С точки зрения словообразования, фамилия не разлагается на привычные русскому уху «ласка» (нежность) или «жар». Это целиком польский след, и попытки найти в ней славянский корень со значением «милый» или «горячий» — ошибка. Единственное, что можно добавить: в некоторых говорах «ласкар» могло быть диалектным вариантом «ласкавець» (льстец), но эта версия слабее топонимической.