Фамилия Ласловая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве родового имени. Обычно фамилии на -ая (жёнская форма прилагательного) встречаются у потомков тех, кого в документах записывали через прозвище в женском роде: например, вдова Ласловая. Но здесь, скорее всего, мы имеем дело с застывшей формой прилагательного, которая в русской традиции могла перейти в фамилию без изменения окончания. В говорах и старых переписях встречаются фамилии на -ой/-ая, образованные от прозвищ: Толстая, Косолапая, Белая. Ласловая стоит в том же ряду.

Основа — «ласло» или «ласлый». В диалектах русского языка слово «ласлый» означало «лакомый до чего-то», «патлатый» или «неопрятный»? Точного единого значения нет. В архангельских и вологодских говорах «ласый» — это «светлый, белый» (от общеславянского корня, родственного слову «ласка» в значении «блеск»). В псковских и тверских говорах «ласый» — «пятнистый, пегий». А в южнорусских — «ласковый, угодливый». Соответственно, Ласловая могла означать «светлая», «пёстрая» или «ласковая» — в зависимости от того, где жил первый носитель.

Суффикс -ов-/-ев- в фамилиях обычно указывает на принадлежность: Ласлов — сын Ласла. Но форма Ласловая явно выбивается из этой модели. Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Ласлый через притяжательное прилагательное: «Ласловая жена» → сократилось до фамилии. Либо это описка в документах: вместо Ласлова (мужская форма) записали Ласловая, и так закрепилось.

Географически фамилия почти не встречается в центральных областях России. Единичные упоминания тяготеют к северу — Архангельская, Вологодская губернии, где диалектное «ласый» (светлый) было в ходу. Возможно, предок был светловолосым или бледнолицым человеком, за что и получил прозвище Ласый. А его потомки стали Ласловыми, а в женской ветви — Ласловыми.

Вторая, менее вероятная версия — связь с литовским или польским именем Ласло (венгерское László). Но для русской фамилии это нетипично: венгерские корни в крестьянской среде почти не встречаются, а у дворян такие фамилии писались бы иначе (Лашло, Лассло). Так что диалектное происхождение остаётся основным.

Фамилия редкая, не попала в массовые справочники. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки — выходцы из северных регионов России, где слово «ласый» до сих пор живёт в речи.