Фамилия Лацинников, как и многие русские фамилии на -ов, образована от личного прозвища — Лацинник. Суффикс -ник указывает на человека, связанного с предметом или действием, названным корнем, а -ов добавился при оформлении фамилии по патронимической модели («чей?» — сын Лацинника). Таким образом, в основе лежит прозвище, которое дали предку по роду занятий или черте характера.

Самая прямая версия ведёт к белорусскому слову «лацина» — заплата. Лацинником могли называть портного, особенно того, кто занимался починкой старой одежды, ставил заплаты. Ремесленные прозвища — один из самых частых источников русских фамилий, поэтому эта гипотеза выглядит наиболее правдоподобной.

Есть и другой вариант, уходящий в украинскую лексику. Слово «лацо» означало комедийный номер или буффонаду. В таком случае Лацинник — это скоморох, шут, бродячий актёр. Прозвища по профессии артиста встречаются реже, чем по ремеслу, но тоже возможны, особенно в южнорусских и украинских землях.

Третья версия отталкивается от украинских прилагательных «лацний» (лёгкий, несложный) и наречия «лацно» (хорошо, ладно). Здесь прозвище давали не по работе, а по характеру: добрый, покладистый, бесконфликтный человек. Такие «характерологические» прозвища тоже широко бытовали в крестьянской среде.

Какая из версий верна для конкретной ветви Лацинниковых — без генеалогического исследования сказать нельзя. Фамилия редкая, в крупных ономастических словарях (Унбегаун, Никонов) она не упоминается, что указывает на её локальное бытование. Скорее всего, она возникла в западнорусских или малороссийских землях, где пересекались белорусские и украинские диалекты. Окончательный ответ даст только изучение архивных записей по конкретной местности.