Фамилия Лацюга звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят в западнославянские земли, скорее всего, в Беларусь или Украину. В основе фамилии лежит прозвище Лацюга, образованное от слова «лац» или «лаца». В белорусских и украинских говорах «лаца» могла означать нечто неряшливое, небрежное или, наоборот, просто ленивого человека. Суффикс -юг- (как в словах «зверюга», «бандюга») придаёт слову оттенок усиления, укрупнения: Лацюга — это не просто кто-то, а «большой лентяй» или «здоровенный неряха». Такие прозвища с яркой экспрессивной окраской часто закреплялись за конкретным человеком и передавались потомкам.

Словообразовательная модель фамилии — типичная для восточнославянских фамилий, но с редким суффиксом. Обычно фамилии на -юга встречаются нечасто (сравните: Харюга, Козлюга). Это говорит о том, что прозвище было не просто бытовым, а метким и запоминающимся. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу (Иван — Иванов), Лацюга — это «застывшее» прозвище, которое не склонялось по падежам в исходной форме. В польском языке есть слово «łaciu» (произносится «лацю») — ласкательное обращение, но для фамилии Лацюга эта версия менее вероятна: суффикс -юга в польской ономастике почти не встречается, а вот в белорусской — вполне.

Географически фамилия Лацюга сегодня встречается в основном в западных областях Беларуси (Брестская, Гродненская) и на приграничных территориях Польши и Украины. Это подтверждает её западнорусское происхождение. В центральной России фамилия редкая, что объясняется разными традициями прозвищ: на востоке чаще использовали суффиксы -уха, -уля, а на западе — -юга.

Если говорить о социальном контексте, то носитель прозвища Лацюга в XVI–XVII веках мог быть крестьянином или мещанином. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны, что логично: прозвище с отрицательным оттенком редко давали людям высокого статуса. Однако со временем негативный смысл стёрся, и фамилия стала просто родовым именем. Сравните с однокоренными фамилиями: Лацко, Лацевич, Лацкевич — они образованы от той же основы «лац», но с другими суффиксами, что говорит о широком распространении этого корня в прозвищах. Лацюга — самый экспрессивный вариант из этого ряда.