Фамилия Латынникова — женская форма фамилии Латынников, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ник- в русских фамилиях обычно указывает на род занятий или принадлежность к определённой группе людей. Сравните: охотник — Охотников, сапожник — Сапожников, плотник — Плотников. Значит, в основе фамилии лежит слово «латынник» — название человека по его профессиональной или социальной характеристике.

Корень «латын-» отсылает к слову «латынь» (латинский язык) или к «латынщик» — так в старину называли переводчиков с латыни, учителей латинского языка, а иногда и просто грамотеев, начётчиков, знающих латынь. В Московской Руси латынь ассоциировалась с западной учёностью, католичеством и «латинской ересью». Поэтому «латынник» мог быть человеком, получившим образование в латинской школе, либо тем, кто торговал книгами или занимался переводами. В некоторых говорах слово приобретало ироничный оттенок — так могли назвать хитрого, мудрёного человека, «латынщика» в смысле заумного говоруна.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: сначала возникло прозвище Латынник, затем от него — фамилия Латынников. Суффикс -ов- присоединился к основе на -ник, что грамматически безупречно, но звучит чуть громоздко, что выдаёт позднее оформление фамилии (XVII–XVIII века). В отличие от фамилий на -ин (типа Латынин), форма на -ов здесь преобладает, потому что основа оканчивается на согласный.

Есть и более редкая версия: связь с топонимом «Латынь» или «Латынка» — так могли называть хутор или урочище, где жили выходцы из Польши или Литвы (в польском языке «łacina» — латынь, но в народной речи могло означать «католик»). Однако профессиональное происхождение от «латынника»-переводчика или учителя выглядит убедительнее, так как фамилия встречается в основном в среде духовенства и образованных посадских людей.

Географически фамилия Латынников (и Латынникова) тяготеет к Поволжью и центральным губерниям — в переписях XIX века носители зафиксированы в Симбирской, Казанской и Нижегородской губерниях. Это косвенно подтверждает связь со школами при церквях и монастырях, где латынь преподавалась до реформ Петра I.

Итог: предок носительницы этой фамилии, скорее всего, был человеком книжным — учителем латыни, переводчиком или писарем, знающим латинскую грамоту. Фамилия редкая, не массовая, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска.