Фамилия Лаужель — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Скорее всего, перед нами фамилия западно-европейского, предположительно французского, происхождения, которая попала в Россию в XVIII–XIX веках.

Разбираем словообразовательную модель. Французская фамилия Laugeil или Laujelle могла возникнуть от топонима — названия местности, где жил первый носитель. Во французском языке суффикс -el/-elle часто указывает на уменьшительную форму или принадлежность к месту. В основе лежит, вероятно, старофранцузское слово «loge» (лесная сторожка, хижина) или «la loge» (убежище). Таким образом, Лаужель могло означать «живущий у маленькой сторожки» или «выходец из местечка Лож».

В русской среде фамилия сохранила оригинальное написание и ударение, что типично для дворянских или купеческих фамилий, полученных от иностранцев, приглашённых на службу. Если ваш предок носил фамилию Лаужель, он мог быть офицером, инженером, архитектором или преподавателем — именно такие специалисты часто приезжали в Российскую империю из Франции и Швейцарии. Встречаются единичные упоминания этой фамилии в метрических книгах Санкт-Петербурга и Москвы второй половины XIX века, что подтверждает её «столичный» и нерусский характер.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть в среде польской или белорусской шляхты, где французские влияния были сильны, а написание могло исказиться при переходе в кириллицу. Однако чётких следов в славянских языках у корня «лауж» нет. Поэтому самая правдоподобная гипотеза — французская, с прозвищно-географической основой.