Фамилия Лаужеле — редкая и, скорее всего, не русская по происхождению, а прибалтийская или, точнее, латышская. В русском языке она выглядит чужеродно: в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, зато есть окончание -е, типичное для латышских фамилий женского рода (сравните: Озолиньш — Озолиня, Лаужеле — Лаужелис). Если вы встретили эту фамилию в России, её носитель, вероятно, потомок выходцев из Латвии, переселившихся в XIX–XX веках.

Основа фамилии — латышское слово lauža или lauzīt, что значит «ломать», «разбивать». Скорее всего, прозвище Лауже (в мужском роде — Лаужелис) давали человеку с крутым нравом, тому, кто «ломает» порядки или вещи, либо, наоборот, ремесленнику, работавшему с ломкой — например, каменотёсу или кузнецу. В латышской ономастике суффикс -elis/-ele часто образует фамилии от глаголов, указывая на деятеля: «тот, кто ломает». Это не топонимическая фамилия (от названия места), а прозвищная, что делает её более личной, привязанной к характеру или занятию предка.

С точки зрения словообразования, интересна модель: корень lauž- + суффикс -el- + окончание -e. В русском языке такая конструкция не встречается, поэтому фамилия не поддаётся привычной этимологии через «сын такого-то» или «житель такой местности». Если бы фамилия была русской, её бы переделали в Лаужелев или Лаужелин, но этого не произошло — значит, носители сохранили оригинальное написание, что говорит о сравнительно поздней русификации или о том, что семья долго держалась своей культурной среды.

Встречаемость фамилии в России крайне низкая — единичные случаи, в основном в Прибалтике или среди латышской диаспоры. В Латвии фамилия Лаужеле (Laužele) фиксируется в документах XIX века, чаще в Курземе (Курляндии), где были распространены подобные глагольные прозвища. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, что не делает её менее ценной: она — живой след балтийского языкового слоя на русской почве.