Фамилия Лавданников — редкая и с трудом поддающаяся однозначному толкованию. На первый взгляд, в ней угадывается что-то похожее на «лавдан» или «лавда», но ни в древнерусском, ни в современных славянских языках такого слова нет. Это заставляет искать корни в другом месте.

Скорее всего, в основе фамилии лежит не славянское, а тюркское или, что ещё вероятнее, греческое имя. В греческом языке есть имя Лавдан (Λαυδάνης) — возможно, вариант имени Лаврентий или производное от слова «лаос» (народ). Через Византию и православные святцы такие имена могли попасть на Русь, хотя и остались крайне редкими. Тогда Лавданников — это отчество от имени Лавдан: «чей?» — Лавданников, то есть сын Лавдана.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная, — прозвищная. Если предположить, что «лавдан» — это искажённое диалектное слово, связанное с «лавить» (ловить) или «лавда» (какая-нибудь местная рыба или орудие лова), то прозвище Лавдан мог получить рыбак или охотник. Однако подтверждений такой лексике в словарях русских говоров нет.

Суффикс -ников указывает на модель образования от имени или прозвища на -ан. Таких фамилий немного, они всегда указывают на конкретного, часто нестандартного предка. Носители фамилии Лавданников, скорее всего, происходят из одного рода: фамилия настолько редкая, что в дореволюционных справочниках она встречается лишь точечно, например, в южнорусских или поволжских губерниях, где было сильнее греческое влияние.

Сравните с однокоренными: Лавданский, Лавданов — они тоже редки, но подтверждают, что основа «лавдан» существовала как самостоятельное имя или прозвище. Так что, скорее всего, ваш предок носил редкое крестильное или мирское имя Лавдан, а его дети стали Лавданниковыми.