Фамилия Лавреженковы — это классическое русское отчество «второго порядка», то есть она указывает на внука. Разбираем цепочку: в основе лежит имя Лаврежка — уменьшительная форма от крестильного имени Лаврентий. Лаврентий, в свою очередь, пришло из латыни (laurus — «лавр»), а в православной традиции это имя носили несколько святых. Далее от имени Лаврежка образовали патроним (отчество) Лавреженко — так называли сына Лаврежки. А уже от этого отчества по модели «чей будешь?» возникла фамилия Лавреженков, то есть «внук Лаврежки» или «сын Лавреженко».

Суффикс -енк-о в середине фамилии (Лавреж-енк-ов) — характерная украинско-белорусская черта, распространённая на юго-западе России. Такая модель (имя → отчество на -енко → фамилия на -ов) типична для фамилий, которые окончательно оформились в XVIII–XIX веках, когда переселенцы с Украины или из белорусских земель переходили под власть русского престола и их «украинские» отчества русифицировали, добавляя -ов. То есть предки Лавреженковых, скорее всего, жили на территории современной Украины или в южнорусских губерниях (Курская, Воронежская, Харьковская), а позже фамилия закрепилась в великорусской форме.

В отличие от фамилий на -ин или -ов, образованных напрямую от имени (Лаврентьев, Лавров), Лавреженков сохранил промежуточное звено — уменьшительное Лаврежка. Такая форма могла закрепиться, если родоначальника в быту звали именно Лаврежкой, а не полным именем. Это нередко случалось в крестьянской или мещанской среде, где имя в семье сокращали, а при формировании фамилии брали за основу обиходный вариант.